哈罗德-多马模型 (简单笔记)

引子

孤岛上，鲁滨逊捕鱼为生，每天需要吃3条鱼存活，每天也刚好捕鱼3条。一天，他挨饿只吃2条鱼，剩下一条鱼作为储蓄，连续挨饿3天，有了3条鱼。

3条鱼可以让他今天不用捕鱼，他去林子里做了根长矛，此后每天能够捕鱼4条，每天剩余1条鱼，一天又一天，他逐渐制作了更多工具，过上了美好的生活……

(虽然不合适，但我还是这个故事留在这里吧)

描述

总需求大于总供给时，企业减少雇佣工人，导致失业，缩减产能，经济不能发展。因此需要提高总需求。总需求分个人的消费需求以及投资带来的对机器，设备，建筑物的需求。显然投资需求对总需求的影响较大。

现时期的充分就业是上一时期投资需求带来的，而投资提高了产出，即总供给；为了维持下一时期的总需求，需要继续投资提高有效需求，经济才能得以发展。

因此，哈罗德 - 多马模型认为，储蓄转化得到的资本是下一时期产出增加的源泉，且提高了总需求，产出增加又进一步扩大资本的基础，如此，经济得以不断发展。

资本-产出比例（资本存量与GNP之比）

一个货币单位的产出需要多少货币单位资本的投入（平均）；
每增加一个货币单位的产出需要多少货币单位资本的投入（边际）。

假设

储蓄能够有效地转化为投资
资本-产出比例不变
社会只生产一种产品，这种产品既可以是消费品，也可以是投资品
社会生产过程中只使用劳动力和资本两种生产要素，两种要素之间不能相互替代
技术状态既定，不存在技术进步
不考虑资本折旧

推导

国民收入$Y$储蓄率$s$，储蓄量$S$
$$S=s\cdot Y$$
资本存量为$K$，资本存量变化就是投资$I$
$$I=\Delta K$$
资本-产出比例

$$\frac{K}{Y}=k \ 或\ \frac{\Delta K}{\Delta Y}=k$$

即，$$\Delta K=k\cdot \Delta Y$$
一国总投资与总储蓄比相等
$$S=I$$
$$s\cdot Y=\Delta K$$
$$s\cdot Y=k\cdot \Delta Y$$
$$\frac{s}{k}=\frac{\Delta Y}{Y}$$
等式右边表示产出变化率，用$G$表示，则
$$G=\frac{s}{k}$$
即，$$增长率=\frac{储蓄率}{资本产出比例}$$
增长率是由储蓄率与资本产出比例共同决定，每一水平上的储蓄与投资能带来的增长速度取决于投资的生产能力。